Der Sohn eines Arztes besuchte ab 1933 in Magdeburg die Schule, wurde 1944 zur Wehrmacht eingezogen und war von 1945 bis 1948 in amerikanischer Kriegsgefangenschaft. Nach dem Abitur nahm er 1948 ein Jurastudium auf und war ab 1952 als Justitiar in der DDR tätig. Im Jahr 1963 erhielt Schwierzina wegen „Beihilfe zur Republikflucht“ eine Bewährungsstrafe von sechs Monaten, fünf Jahre später schied er wegen Invalidität aus dem Berufsleben aus.
Im Jahr 1989 gehörte Schwierzina zu den Gründungsmitgliedern der SDP in der DDR und war Mitglied des Landesvorstandes. Im Mai 1990 wurde Schwierzina in die Ost-Berliner Stadtverordnetenversammlung gewählt. Vom 30. Mai 1990 bis zum 11. Januar 1991 war er der letzte Oberbürgermeister von Ost-Berlin. Von Januar 1991 bis Oktober 1995 gehörte er dem Berliner Abgeordnetenhaus an, wurde dort zum Vizepräsidenten gewählt und ging danach in den Ruhestand. Er wurde 1996 als Stadtältester von Berlin ausgezeichnet.