Bergman wurde in Kongresspolen geboren und studierte in Berlin bei Richard von Mises, wobei er sich mit Anwendungen der Potentialtheorie in der Elektrotechnik beschäftigte. 1921 promovierte er „Über die Entwicklung der harmonischen Funktionen der Ebene und des Raumes nach Orthogonalfunktionen“. Die von ihm 1922 eingeführte „Bergman-Kernfunktion“ (Bergman-Kern) und die Anwendung z. B. in der Theorie der konformen Abbildungen und der partiellen Differentialgleichungen sollten für den Rest seiner Karriere sein Hauptarbeitsgebiet sein. 1933 verlor er als Jude seinen Posten an der Universität. Er ging 1937 zunächst in die UdSSR, dann über Paris 1939 in die USA, wo er auf Vermittlung von Mises zuerst an die Brown University, 1945 kurz zu von Mises nach Harvard und danach an die Stanford University, wo er bis zu seiner Emeritierung blieb. Er erlebte noch, wie seine Kernfunktion zu einem wichtigen Werkzeug in der Theorie der Funktionen mehrerer komplexer Variabler wurde. In mehreren Monographien wandte er seine Methoden auch auf Probleme der Physik an (z. B. Hydrodynamik und Überschallströmungen in den 1940er Jahren).
Neben dem Bergman-Kern sind auch die über einen solchen Kern definierte „Bergman-Metrik“ sowie die „Bergman-Räume“ (Räume in einem Gebiet G holomorpher Funktionen, für die das Integral des Betragquadrats der Funktion über G endlich ist) nach ihm benannt.
Quelle; " Wikipedia 2010"