Sie entstammte einer jüdisch-liberalen Familie und studierte in der Schweiz Literatur und Philosophie, promovierte 1908 mit magna cum laude zum Dr. phil. und studierte dann in Berlin Sozialwissenschaft. 1907 heiratete sie den Ungarn Alexander Burjan.
1909 konvertierte sie vom jüdischen zum katholischen Glauben, nachdem sie unerwartet aus schwerer Krankheit geheilt worden war. Sie übersiedelte nach Wien und brachte dort ihre einzige Tochter zur Welt, obwohl ihr die Ärzte dringend zu einer Abtreibung geraten hatten.
Sie setzte sich besonders intensiv für Frauen ein. 1912 gründete sie den „Verband der christlichen Heimarbeiterinnen“, 1918 den Verein „Soziale Hilfe“ und am 4. Oktober 1919 die religiöse Schwesterngemeinschaft Caritas Socialis (CS), die sich bis heute karitativen Aufgaben widmet, u.a. Pflegeheime und ein Hospiz führt und sich für die Ausbildung von Sozialberufen engagiert.
Sie war 1918 für die Christlichsoziale Partei aktiv im Wiener Gemeinderat und wurde eine wichtige Persönlichkeit in Politik und Kirche. 1919 zog sie als erste christlichsoziale Abgeordnete der Ersten Republik in den Nationalrat ein. Burjan wurde später „Gewissen des Parlaments“ und „Heimarbeiterinnenmutter von Wien“ genannt. Sie kämpfte für die Rechte und die Gleichberechtigung der Frauen. „Gleicher Lohn für gleiche Arbeit“ zählte zu ihren wichtigsten politischen Forderungen. Auch wirkte sie mit an der Neubildung der Österreichischen Bahnhofsmission, der Einrichtung der Familienpflege wie der Mittelstandsküchen.
Nach dem Tod von Prälat Ignaz Seipel, dem langjährigen Bundeskanzler im Jahr 1932 initiierte sie den Bau der Christkönigskirche in Wien als Gedächtniskirche für Seipel im 15. Wiener Gemeindebezirk.
Zuletzt wohnte sie in der Larochegasse 35 in Hietzing (Gedenktafel). Ihr Mann Alexander, Industrieller und Vorstandsmitglied des Radio Verkehrs AG (ORF), lebte bis 1938 dort, und konnte sein Leben durch seine Flucht nach Brasilien retten.