Nach Mal- und Zeichenunterricht bei Johann Heinrich Christoph König d. Ä. bezog er als Achtzehnjähriger die Berliner Kunstakademie und schloss sich dort dem schlesischen Studentenkreis um Wilhelm von Schadow an. 1826 folgte er Schadow an die Düsseldorfer Akademie. Hier erarbeitete er sich die fast vergessene Freskotechnik, die durch die Düsseldorfer Direktoren Peter Cornelius und Schadow gefördert worden waren. Während eines einjährigen Arbeitsstipendiums 1833 hauptsächlich in Rom im Kreis der Nazarener wurde sein thematischer Schwerpunkt das religiöse Historienbild.
Im Jahr 1844 stellte Mücke im Kunstverein für die Rheinlande und Westfalen und bei den Ausstellungen der Akademie in Berlin und Dresden aus und erhielt einen Lehrauftrag an der Düsseldorfer Kunstakademie. 1848 wurde er zum Professor ernannt. In den 50er Jahren Reisen nach England und in die Schweiz. Nach seiner Pensionierung 1867 widmete er sich vor allem graphischen Techniken und Arbeiten.
Heinrich Mücke war ein weit über die Grenzen Deutschlands bekannter und geschätzter Maler und Lehrer. Er starb am 16. Januar 1891 hochgeehrt und vielfach ausgezeichnet in Düsseldorf.