Nach dem Abitur und einem Praktikum im Eisenbahn-Ausbesserungswerk Breslau schrieb sich Müller im Herbst 1898 für das Studienfach Maschinenbau an der Technischen Hochschule (Berlin-) Charlottenburg ein. Nach einem Semester entschied er sich jedoch für ein Architektur-Studium, das er 1903 abschloss. Er strebte eine Tätigkeit im öffentlichen Dienst an und arbeitete als Regierungsbauführer (Baureferendar) sowohl in der staatlichen Bauverwaltung als auch im privaten Architekturbüro von Alfred Breslauer und Paul Salinger in Berlin. Nach bestandenem 2. Staatsexamen erhielt Müller eine Stelle als Regierungsbaumeister beim preußischen Kultusministerium, ging jedoch bereits kurze Zeit später als Gemeindebaumeister in die damals noch politisch selbstständige Gemeinde Steglitz. Nach der 1920 erfolgten Eingemeindung von Steglitz nach „Groß-Berlin“ wechselte er zunächst in die Bauverwaltung des Berliner Stadtbezirks Neukölln.
Schließlich wurde Müller 1924 Leiter der Bauabteilung der Berliner Elektrizitätswerk-Aktiengesellschaft (BEWAG). In dieser Position gestaltete er Umspannwerke und Schaltstationen der BEWAG in ganz Berlin und leistete dabei einen individuellen Beitrag zur deutschen Industriearchitektur der Zwischenkriegszeit, der spätestens seit der Buchpublikation über Müllers Schaffen 1992 (vgl. Literatur) entsprechende Beachtung findet.
Wie Karl Friedrich Schinkel und Friedrich Gilly bewunderte Müller die mittelalterliche Marienburg, deren Einfluss in Bezug auf Volumenkomposition, Formensprache und Detailausbildung vielfach variiert in fast allen Gebäuden Müllers sichtbar wird. Mit großem Gespür für Details und Materialbehandlung formulierte er sich bei jeder Aufgabe neu, verfeinerte seinen eigenwilligen, bildhaften Stil, eine Mischung aus radikaler, expressiver Moderne und märkischer Backsteingotik. Sachliche Lochfassaden kontrastieren mit subtilen Dachabschlüssen, abstrakte Pfeilerfronten mit Spitzbögen, Tordurchfahrten und Türmen.
Großer Einfluss seines umfangreichen Werks ist auf zeitgenössische Berliner Architekten des Rationalismus wie Hans Kollhoff oder Petra Kahlfeldt und Paul Kahlfeldt ablesbar.
Hans Heinrich Müller war in erster Ehe mit Luise geb. Mehring († 1922) und in zweiter Ehe mit deren Schwester Susanne geb. Mehring († 1950) verheiratet, zwei Nichten des Historikers und Publizisten Franz Mehring. Müller wurde 1951 auf dem Parkfriedhof Lichterfelde in Berlin-Lichterfelde bestattet, das Grab wurde 1972 eingeebnet.