Ebert besuchte die Schule in Wurzen und ging dann auf das Elisabeth Gymnasium seiner Heimatstadt. Er immatrikulierte sich 1756 an der Universität Leipzig, wo er 1761 den akademischen Grad eines Magisters erwarb. Im Anschluss hielt er mathematische und philosophische Vorlesungen an der philosophischen Fakultät . Dort hatte er einen intensiven Umgang mit Christian Fürchtegott Gellert und Johann August Ernesti. 1764 unternahm er eine Bildungsreise durch Deutschland und Frankreich.
1768 erhielt er eine Stelle als Hofmeister der Kinder des russischen Ministers Teplof in Sankt Petersburg. Als Professor der niederen Mathematik ging er 1769 an die Universität Wittenberg. Hier erwarb er sich durch seine vielfältigen Begabungen, seiner Menschenkenntnis und Umgänglichkeit sowie durch seine Vorlesungen großes Ansehen. Privat las er über Logik, Metaphysik, schöne Wissenschaften, hielt Übungen in deutscher Beredsamkeit und Poesie. Auch den am 5. Juni 1783 aufgestiegenen ersten Heißluftballon von Montgolfier behandelte Ebert in seinen Vorlesungen über die Anfänge der Luftfahrt. 1785 wurden endlich die niedere und höhere Mathematik an der Universität zusammengelegt, die nun vollständig Ebert übernahm.
Neben Zeitungen die er herausgab, um Wissen auf dem Gebiet der Naturwissenschaften und der Hauswirtschaft zu vermitteln, errichtete er 1789 in der Wittenberger Bürgermeisterstraße 16 eine Sternwarte. So hatte er die Möglichkeit, selbst astronomische Studien zu betreiben. Er verfasste mehrere philosophische und mathematische Lehrbücher, welche sich in der damaligen Zeit vor allem durch logische Anordnung, Sorgfalt und Anschaulichkeit hervortaten. Er verfasste auch Romane und war aktiv belletristisch und dichterisch in Zeitungsartikeln tätig. Ihm zu Ehren befindet sich am heute modernisierten Haus seiner einstigen Sternwarte eine Gedenktafel.