Bial erhielt seine musikalische Ausbildung in Breslau, wo er schon im Alter von 15 Jahren als erster Violinist in der Kapelle des dortigen Stadttheaters angestellt wurde. Er war von 1854 bis 1856 Kapellmeister in Lübeck, machte dann als Violinvirtuose gemeinsam mit seinem Bruder Karl eine Konzertreise bis nach Australien, wurde 1864 an August Conradis Stelle Kapellmeister am Wallner-Theater in Berlin und führte von 1876 bis 1879 die Direktion des Krollschen Theaters, dessen Repertoire er durch die Pflege der deutschen und italienischen Oper veredelte. Im letztgenannten Jahr siedelte er nach New York über. Dort leitete er eine Konzerkapelle.
Rudolf Bial starb im Jahr 1881 im Alter von 47 Jahren in New York.
Sein Bruder Karl Bial (* 1833) wirkte als Klaviervirtuose, Komponist und Musiklehrer in Berlin. Er hinterließ mehrere Stücke für Klavier und Lieder