Jacob Hamburger erhielt seine erste Ausbildung durch seinen Vater David, einen Schankwirt aus Ratibor. Jüdische Schulen (jeschiwot) besuchte er zudem in Hotzenplotz, Pressburg und Nikolsburg. Sein Studium an der Universität Breslau, Berlin und Leipzig schloss er 1852 mit der Promotion ab. Unmittelbar danach wirkte er sieben Jahre als Rabbiner in Neustadt b. Pinne (1852–1859), seit 1859 in Strelitz, wo er bald zum Ober- und Landesrabbiner im damaligen Herzogtum Mecklenburg-Strelitz ernannt wurde. Hier in Strelitz blieb er als Landesrabbiner bis zu seinem Lebensende tätig.
Hamburgers erstes Werk war seine 1852 in Leipzig erschienene Doktorarbeit, in der er sich mit einer aramäischen Übersetzung der fünf Bücher Mose beschäftigte. Fünf Jahre später legte er seine enzyklopädische Frühschrift Geist der Hagada vor, das Hamburgers Anfangsstadium einer sich über vier Jahrzehnte hinziehenden lexikographischen Arbeit darstellt. Dieses erste enzyklopädische Werk Hamburgers Mitte der 1850er Jahre blieb zunächst auf die Aggada, jene nichtgesetzlichen Inhalte der antiken rabbinischen Literatur beschränkt. Dem Vorwort dieses ersten, den Buchstaben A auf 140 Seiten abhandelnden Bandes zufolge hatte er ursprünglich eine „Real-Encyclopädie der Hagada“ (= heute: Aggada) anvisiert; doch schon mit diesem ersten Band beendete er die Reduktion auf die Aggada. Dreizehn Jahre später legte Hamburger eine Enzyklopädie vor, die die (jüdische) Bibel (=Fünf Bücher Mose mit Propheten) in über tausend Lemmata von A-Z abhandelte. Dreizehn Jahre später fügte er diesem ersten Band (Abteilung I.) mit „Biblischen Artikeln“ einen zweiten mit über 1300 Seiten hinzu, in dem die Bereiche „Talmud und Midrasch“ sowie Apokryphen, die Schriften Philons von Alexandrien und Flavius Josephus' abgehandelt wurden.
Für die zweite verbesserte, aber nicht vermehrte Auflage der Abteilungen I und II sowie dem Erscheinen der Supplementbände (1896/97) entschied sich Hamburger zur Umbenennung des gesamten Werkes in „Real-Encyclopädie des Judentums“ (1896/97). In dem Prospekt zu dieser einzigen und letzten Neuauflage betitelte er sein Werk auch als „Konversations-Lexikon des Judentums“, worin man
„klar und rasch Aufschluss über Gegenstände aus der Geschichte, den Lehren und Gesetzen der Ethik, des Kultus, der Dogmatik und des Rechts im Judentume erhält, ist ein dringendes, längst anerkanntes Bedürfnis. Freunde und Förderer der Wissenschaft, Männer, die Herz und Sinn für die Geschichte und Litteratur unserer Ahnen sich zu bewahren verstanden haben, mögen in der Anschaffung dieses gemeinnützigen Werkes nicht zurückbleiben. (…) Dieses Werk ist nicht blos ein Kompendium der Geschichte und Wissenschaft des Judentums für Gelehrte, sondern auch ein belehrendes Nachschlagebuch für Laien, Juden und Nichtjuden, welche eine objektive Darstellung der öffentlich zur Sprache kommenden Gegenstände des Judentums wünschen und suchen.“
– Jacob Hamburger: Real-Encyclopädie des Judentums (1897): Prospekt zur 2. Auflage, welcher nur in einigen Exemplaren der seltenen 2. Auflage enthalten ist.
Die zeitgenössischen, das Judentum jenseits von Bibel, Talmud und Midrasch abhandelnden Artikel sind überwiegend in den sehr seltenen (sechsteiligen) Supplementa zu finden. Von daher kann gemutmaßt werden, dass Hamburger in der Endphase Mitte der 1890er Jahre diese Titeländerung vornahm, um einen größeren Leserkreis anzusprechen. Neben kommerziellen Interessen ging es ihm unbezweifelbar um Leserkreise, für die Bibel, Talmud und Midrasch nicht mehr im Zentrum ihres Tagewerkes standen. Somit entstand unter der Ägide des Landesrabbiners im Herzogtum Mecklenburg-Strelitz nicht nur die erste deutschsprachige Enzyklopädie zum Judentum, sondern auch die erste, explizit dem Judentum gewidmete Enzyklopädie weltweit.
Während Hamburger seit dem Kaiserreich dort kaum wahrgenommen worden ist,[1] verblüfft seine stärkere Bekanntheit im angelsächsischen Raum (Großbritannien und USA). Dies umso mehr als sein Werk unübersetzt geblieben ist und Hamburger auch – soweit bekannt – keine Versuche unternommen hat, sein Wissen mit Lesern aus dem englischen Sprachraum zu teilen. Im „Jahrbuch der Zentralkonferenz Amerikanischer Rabbiner“ (Year Book of the Central Conference of American Rabbis) (1908) wurde anlässlich seines 80. Geburtstages der Jubilar Jacob Hamburger als einer der „begnadetesten Arbeiter auf dem Felde der jüdischen Literatur“ bezeichnet. Diese auf seine lexikographischen Errungenschaften bezogene Lebensleistung ist umso mehr zu würdigen, als keine Mitautoren seiner auf fast 4000 Seiten versammelten 3000 Artikel der Real-Enzyklopädie bekannt sind.