Mühler entstammte einer schlesischen Familie, deren Stammreihe mit dem gräflich hochbergischen Hospitalverwalter im oberschlesischen Pleß Heinrich Mühler (um 1677–1751), beginnt.
Er war der Sohn des vormaligen preußischen Justizministers Heinrich Gottlob von Mühler (1780–1857) und wurde mit seinen Geschwistern am 22. Dezember 1833 in Berlin in den preußischen Adelsstand erhoben.
Mühler ging in Halberstadt und Breslau zur Schule, studierte ab 1830 in Berlin die Rechte; Promotion 1835; irgendwann um diese Zeit entstanden auch spöttisch-ironische Gedichte die später dann auch als Trinklieder mit Melodie unterlegt waren sowie sentimental-rührseelig-vaterländische Lyrik.
Er entwickelte eine neue Schulordnung (Gesetz 1845) und ab 1845 war er einer der maßgeblichen Verfasser der neuen evangelischen Kirchenordnung der (damals vereinten) Provinz Preußen. Preußischer „Minister der Geistlichen, Unterrichts- und Medicinalangelegenheiten“ war er ab 18. März 1862.
Mühlers Ernennung war von Anfang an umstritten. Obgleich er seit langen Jahren an herausgehobener Stelle im Kultusministerium gearbeitet hatte, waren einer breiten Öffentlichkeit kaum mehr als seine Gedichte bekannt. Seine Ministerschaft war aber recht bald in der Kritik wegen der ihm vorgeworfenen Verhinderung notwendiger Reformen und allzu knapper Haushaltsführung, besonders auch was die Entlohnung der Lehrer und der betreffenden Pensionskassen anbetraf. Während seiner Amtszeit wurde er deswegen mehrfach angegangen und zum Rücktritt aufgefordert, hatte selbst auch bereits erfolglos 1870 um Entlassung gebeten, die ihm dann auf sein erneutes Ersuchen am 12. Januar 1872 gewährt wurde.
Heinrich von Mühler war zeit seines Lebens konservativen Geistes, was ihm bisweilen die Kritik Otto von Bismarcks eintrug.