Badura wurde 1959 bei Alfred Voigt mit einer Arbeit zum Thema „Die Methoden der neueren allgemeinen Staatslehre“ zum Dr. jur. promoviert und habilitierte sich 1962 ebenfalls bei Alfred Voigt über das Thema „Das Verwaltungsmonopol“ an der Universität Erlangen. 1964 wurde er ordentlicher Professor an der Universität Göttingen, von 1970 bis zu seiner Emeritierung lehrte Badura an der LMU München, wo er den Lehrstuhl für Öffentliches Recht, Rechts- und Staatsphilosophie innehatte. Sein Nachfolger ist Peter M. Huber.
Badura ist Mitherausgeber der Fachzeitschrift Archiv des öffentlichen Rechts.